Hur vektor ekvation

Skärningspunkter

Från gymnasiemattens första kurser fick vi lära oss hur ekvationssystem löses när två linjära funktioner skär varandra i en punkt. I denna lektion vill vi utvidga detta koncept då vi oftast inte kommer ha två linjer och skärningen ofta inte bara är i en enda punkt.

Skärning mellan två linjer

Två icke-parallella linjer som är definierade i har alltid en skärningspunkt någonstans. För att hitta den punkten ställs ett ekvationssystem upp med varje linjes normalekvation där variablernas värden ska beräknas. Detta kan göras genom substitutionsmetoden eller additionsmetoden. Då detta är ett område som berörts i gymnasiekurserna kommer vi inte gå igenom dessa.

Skärning mellan ett plan och en linje

Säg att vi har en linje och ett plan, definierat i , då kommer linjen inte kunna vara definierad i normalform utan måste vara beskriven genom parametrarform.

Planet är vanligtvis definierat på normalformen . De eventuella skärningspunkterna kan uppstå i tre olika former:

  • Linjen är parallell med planet och ligger inte i planet: inga skärningspunkter

  • Linjen är parallell med planet och ligger i planet: oändligt med skärningspunkter

  • Linjen är inte parallel

  • hur vektor ekvation

    • Linjär algebra, parameterform

    civilingengör skrev:
    D4NIEL skrev:

    1) Vi kan alltså lägga åtminstone en del av vektorn U i planet. Om vi dessutom får veta att U är parallell med planet måste således hela U ligga i planet.

    2) Du kan hitta en tredje genom att t e.x. låta y=z=0 och lösa ut x ur din ekvation för planet.

    1) Men kan det inte vara så att U är mycket större än planet och således inte kan användas?

    2) Hur gör man detta? Hur kan vi veta att koordinaterna y=0 och z=0 finns med i planet? Är planet rörbart? Jag förstår att det är väldigt användbart att finna en tredje punkt men jag förstår inte hur detta skall göras. Ur vilken ekvation skall x lösas ut? Menar du ur ekvationen som jag fått fram på normalform? 

    1. Ett matematiskt plan har alltid en oändlig utbredning per definition. Du kan alltså inte skapa en vektor som är så lång att den "inte får plats".

    2. Ja, ur ekvationen som du fått fram på normalform. Alla kombinationer av x,y,z och som uppfyller planets ekvation ligger i planet.

    Kan du alltså hitta en punkkt som uppfyller har du hittat en punkt i planet.

    Eftersom vi har en ekvation och tre obekanta har vi två frihetsgrader (det är det som återspeglas

    Vektorer och matriser

    Vektorer

    En vektor besitter en längd och ett riktning. inom GeoGebra utför du enstaka vektor antingen genom för att använda verktyget eller genom att notera ett kommando i inmatningsraden.

    Se Lär dig GeoGebra - Punkter och vektorer för data om hur GeoGebra skiljer mellan punkter och vektorer. Vektorer används ofta på grund av att parallellförflytta objekt.

    Enhetsvektorer

    Enhetsvektorer existerar vektorer såsom har längden en grupp. I GeoGebra gör ni en enhetsvektor med hjälp av kommandot

    Enhetsvektor[< vektor > ]

    I detta översta arbetsbladet, jagar myrorna varandra. Längden av varenda förflyttning ges av glidaren \(speed\). angående \(A1\) och \(B1\) representerar den inledande och den andra myrans respektive position, så får man nästa position på grund av den första myran tillsammans med hjälp från koden:

    A2 = A1+speed*Enhetsvektor[Vektor[A1,B1]]

    Det enklaste sättet för att modellera myror som jagar varandra inom GeoGebra, existerar att nyttja kalkylbladet.

    Translationer längs två vektorer

    Den blå polygonen translateras först längs den gröna vektorn, resultatet är den gröna polygonen. Sedan translateras den gröna polygonen längs den röda vektorn, resultatet ä